Мы изучим интегральные формулы в форме частных интегралов, подстановки, неопределенности и тригонометрии в обсуждении ниже. Слушай внимательно!
Интеграл - это форма математической операции, которая является обратной или обратной производной и предельным операциям определенного числа или площади. Потом тоже делятся на две, а именно на целые и определенные интегральные.
Неопределенный интеграл относится к определению интеграла как обратной (обратной) производной, тогда как интеграл определяется как сумма площади, ограниченной определенной кривой или уравнением.
Integral используется в различных областях. Например, в математике и технике интегралы используются для вычисления объема вращающегося объекта и площади на кривой.
В области физики интегралы используются для расчета и анализа цепей электрических токов, магнитных полей и др.
Общая интегральная формула
Предположим, есть простая функция axn. Интеграл функции равен
Информация:
- k: коэффициент
- x: переменная
- n: степень / степень переменной
- C: постоянный
Предположим, что существует функция f (x). Если мы собираемся определить площадь, ограниченную графом f (x), то ее можно определить как
где a и b - вертикальные линии или границы области, рассчитанные по оси x. Предположим, что интеграл f (x) обозначен через F (x) или если написано
тогда
Информация:
- a, b: верхний и нижний пределы интеграла
- f (x): уравнение кривой
- F (x): площадь под кривой f (x)
Интегральные свойства
Некоторые из интегральных свойств следующие:
Неопределенный интеграл
Неопределенный интеграл противоположен производной. Вы можете назвать это антипроизводным или первообразным.
Читайте также: Систематика писем-заявлений о приеме на работу (+ лучшие примеры)Неопределенный интеграл функции приводит к новой функции, которая не имеет фиксированного значения, потому что в новой функции все еще есть переменные. Общий вид интеграла конечно.
Неопределенная интегральная формула:
Информация:
- f (x): уравнение кривой
- F (x): площадь под кривой f (x)
- C: постоянный
Примеры неопределенных интегралов:
Подстановка Интеграл
Некоторые задачи или интегралы функции могут быть решены с помощью формулы интегральной замены, если функция умножается на одну из функций, являющуюся производной другой функции.
Рассмотрим следующий пример:
Предположим, что U = ½ x2 + 3, тогда dU / dx = x
Так что x dx = dU
Интегральное уравнение для замены принимает вид
= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C
пример
скажем 3x2 + 9x -1 как u
так что du = 6x + 9
2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du
затем мы снова заменяем u на 3x2 + 9x -1 и получаем ответ:
Частичный интеграл
Формулы частичного интеграла обычно используются для решения интеграла от произведения двух функций. В общем случае частные интегралы определяются как
Информация:
- U, V: функция
- dU, dV: производная функции U и производная функции V
пример
Каков результат ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?
Решение:
пример
и = 3х + 2
dv = sin (3x + 2) dx
затем
du = 3 dx
v = sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)
Так что
∫ u dv = uv - ∫v du
∫ и дв = (3х + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 дх
∫ u dv = - (х + 2/3 ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ грех (3x + 2) + C
∫ u dv = - (х + 2/3 ). сов (3x + 2) + 1/ 9 грех (3x + 2) + С
Таким образом, результат ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx равен - (x + 2/3 ). сов (3x + 2) + 1/ 9 грех (3x + 2) + С.
Также прочтите: Характеристики планет Солнечной системы (ПОЛНОЕ) с изображениями и пояснениями.Тригонометрический интеграл
Интегральные формулы также можно оперировать с тригонометрическими функциями. Работа с тригонометрическими интегралами осуществляется с использованием того же понятия алгебраических интегралов, которое является обратным для вывода. пока не будет сделан вывод, что:
Определение уравнения кривой
Градиенты и уравнения, касающиеся кривой в точке. Если y = f (x), наклон касательной к кривой в любой точке кривой равен y '= = f' (x). Следовательно, если известен наклон касательной, уравнение кривой можно определить следующим образом.
y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c
Если вы знаете одну из точек на кривой, вы можете найти значение c, чтобы можно было определить уравнение кривой.
пример
Наклон касательной к кривой в точке (x, y) равен 2x - 7. Если кривая проходит через точку (4, –2), найдите уравнение кривой.
Ответ:
f '(x) = = 2x - 7
у = е (х) знак равно ʃ (2х - 7) дх = х2 - 7х + с.
Поскольку кривая через точку (4, –2)
тогда: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2
–12 + c = –2
с = 10
Итак, уравнение кривой y = x2 - 7x + 10.
Таким образом, обсуждение нескольких интегральных формул, надеюсь, будет полезно.