Частный интеграл, подстановочные, неопределенные и тригонометрические формулы

интегральная формула

Мы изучим интегральные формулы в форме частных интегралов, подстановки, неопределенности и тригонометрии в обсуждении ниже. Слушай внимательно!

Интеграл - это форма математической операции, которая является обратной или обратной производной и предельным операциям определенного числа или площади. Потом тоже делятся на две, а именно на целые и определенные интегральные.

Неопределенный интеграл относится к определению интеграла как обратной (обратной) производной, тогда как интеграл определяется как сумма площади, ограниченной определенной кривой или уравнением.

Integral используется в различных областях. Например, в математике и технике интегралы используются для вычисления объема вращающегося объекта и площади на кривой.

В области физики интегралы используются для расчета и анализа цепей электрических токов, магнитных полей и др.

Общая интегральная формула

Предположим, есть простая функция axn. Интеграл функции равен

интегральная формула

Информация:

  • k: коэффициент
  • x: переменная
  • n: степень / степень переменной
  • C: постоянный

Предположим, что существует функция f (x). Если мы собираемся определить площадь, ограниченную графом f (x), то ее можно определить как

где a и b - вертикальные линии или границы области, рассчитанные по оси x. Предположим, что интеграл f (x) обозначен через F (x) или если написано

интегральная формула

тогда

интегральная формула

Информация:

  • a, b: верхний и нижний пределы интеграла
  • f (x): уравнение кривой
  • F (x): площадь под кривой f (x)

Интегральные свойства

Некоторые из интегральных свойств следующие:

Неопределенный интеграл

Неопределенный интеграл противоположен производной. Вы можете назвать это антипроизводным или первообразным.

Читайте также: Систематика писем-заявлений о приеме на работу (+ лучшие примеры)

Неопределенный интеграл функции приводит к новой функции, которая не имеет фиксированного значения, потому что в новой функции все еще есть переменные. Общий вид интеграла конечно.

Неопределенная интегральная формула:

Информация:

  • f (x): уравнение кривой
  • F (x): площадь под кривой f (x)
  • C: постоянный

Примеры неопределенных интегралов:

Подстановка Интеграл

Некоторые задачи или интегралы функции могут быть решены с помощью формулы интегральной замены, если функция умножается на одну из функций, являющуюся производной другой функции.

Рассмотрим следующий пример:

интегральная формула

Предположим, что U = ½ x2 + 3, тогда dU / dx = x

Так что x dx = dU

Интегральное уравнение для замены принимает вид

= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C

пример

скажем 3x2 + 9x -1 как u

так что du = 6x + 9

2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du

интегральная формула

затем мы снова заменяем u на 3x2 + 9x -1 и получаем ответ:

Частичный интеграл

Формулы частичного интеграла обычно используются для решения интеграла от произведения двух функций. В общем случае частные интегралы определяются как

интегральная формула

Информация:

  • U, V: функция
  • dU, dV: производная функции U и производная функции V

пример

Каков результат ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?

Решение:

пример

и = 3х + 2

dv = sin (3x + 2) dx

затем

du = 3 dx

v = sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)

Так что

∫ u dv = uv - ∫v du

∫ и дв = (3х + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 дх

∫ u dv = - (х + 2/3 ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ грех (3x + 2) + C

∫ u dv = - (х + 2/3 ). сов (3x + 2) + 1/ 9 грех (3x + 2) + С

Таким образом, результат ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx равен - (x + 2/3 ). сов (3x + 2) + 1/ 9 грех (3x + 2) + С.

Также прочтите: Характеристики планет Солнечной системы (ПОЛНОЕ) с изображениями и пояснениями.

Тригонометрический интеграл

Интегральные формулы также можно оперировать с тригонометрическими функциями. Работа с тригонометрическими интегралами осуществляется с использованием того же понятия алгебраических интегралов, которое является обратным для вывода. пока не будет сделан вывод, что:

интегральная формула

Определение уравнения кривой

Градиенты и уравнения, касающиеся кривой в точке. Если y = f (x), наклон касательной к кривой в любой точке кривой равен y '= = f' (x). Следовательно, если известен наклон касательной, уравнение кривой можно определить следующим образом.

y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c

Если вы знаете одну из точек на кривой, вы можете найти значение c, чтобы можно было определить уравнение кривой.

пример

Наклон касательной к кривой в точке (x, y) равен 2x - 7. Если кривая проходит через точку (4, –2), найдите уравнение кривой.

Ответ:

f '(x) = = 2x - 7

у = е (х) знак равно ʃ (2х - 7) дх = х2 - 7х + с.

Поскольку кривая через точку (4, –2)

тогда: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2

–12 + c = –2

с = 10

Итак, уравнение кривой y = x2 - 7x + 10.

Таким образом, обсуждение нескольких интегральных формул, надеюсь, будет полезно.