Формула стандартного отклонения или так называемое стандартное отклонение - это статистический метод, используемый для объяснения однородности группы.
Стандартное отклонение также можно использовать для объяснения распределения данных в выборке, а также взаимосвязи между отдельными точками и средним или средним значением выборки.
Прежде чем мы начнем обсуждение, нам нужно знать несколько вещей, а именно: где:
Стандартное отклонение набора данных может быть равно нулю, больше или меньше нуля.
Эти разные значения имеют следующие значения:
- Если стандартное отклонение равно нулю, то все значения выборки в наборе данных равны.
- Между тем, значение стандартного отклонения больше или меньше нуля указывает на то, что точка данных индивидуума далека от среднего значения.
Шаги по поиску стандартного отклонения
Чтобы определить и найти значение стандартного отклонения, нам необходимо выполнить следующие шаги.
- Первый шаг
Вычислите среднее или среднее значение для каждой точки данных.
Вы делаете это, добавляя каждое значение в наборе данных, а затем число делится на общее количество точек из данных.
- Следующий шаг
Вычислите дисперсию данных, вычислив отклонение или разницу для каждой точки данных от среднего значения.
Затем значение отклонения в каждой точке данных возводится в квадрат и удаляется квадратом среднего значения.
После получения значения дисперсии мы можем рассчитать стандартное отклонение, укоренив значение дисперсии.
Также прочтите: Повествование: определение, цель, характеристики, типы и примерыФормулы стандартного отклонения
1. Стандартное отклонение населения
Население обозначается σ (сигма) и может быть определено по формуле:
2. Стандартное отклонение выборки
Формула:
3. Формула стандартного отклонения многих групп данных.
Чтобы узнать распределение данных из выборки, мы можем уменьшить каждое значение данных на среднее значение, затем все результаты складываются.
Однако, если вы используете метод, указанный выше, результат всегда будет равен нулю, поэтому этот метод использовать нельзя.
Чтобы результат не был равен нулю (0), мы должны сначала возвести в квадрат вычитание значения данных и среднего значения, а затем сложить все результаты.
При использовании этого метода результат суммы квадратов будет иметь положительное значение.
Значение дисперсии будет получено путем деления суммы квадратов на количество размеров данных (n).
Однако, если мы используем значение дисперсии, чтобы найти дисперсию генеральной совокупности, значение дисперсии будет больше, чем вариант выборки.
Чтобы преодолеть это, размер данных (n) в качестве разделителя необходимо заменить степенями свободы (n-1), чтобы значение дисперсии выборки приблизилось к варианту генеральной совокупности.
Таким образом, формулу варианта образца можно записать как:
Значение полученного варианта является значением квадрата, поэтому нам нужно сначала возвести его в квадрат, чтобы получить стандартное отклонение.
Чтобы упростить расчет, формулу для дисперсии и стандартного отклонения можно свести к приведенной ниже формуле.
Формулы вариантов данных
Формула стандартного отклонения
Примечания :
s2 = вариант
s = стандартное отклонение
x i = i-е значение x
n = размер выборки
Пример задач стандартного отклонения
Ниже приведен пример и работа над проблемами стандартного отклонения.
Вопрос:
Сэнди, как председатель внеучебной группы, получает задание записать общий рост участников. Данные, собранные паролем, следующие:
167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175
Из приведенных выше данных рассчитайте стандартное отклонение!
Читайте также: Азбука Морзе: история, формулы и запоминаниеОтвет :
| я | х я | х я 2 |
| 1 | 167 | 27889 |
| 2 | 172 | 29584 |
| 3 | 170 | 28900 |
| 4 | 180 | 32400 |
| 5 | 160 | 25600 |
| 6 | 169 | 28561 |
| 7 | 170 | 28900 |
| 8 | 173 | 29929 |
| 9 | 165 | 27225 |
| 10 | 175 | 30625 |
| Σ | 1710 г. | 289613 |
Из приведенных выше данных видно, что количество данных (n) = 10 и степени свободы (n-1) = 9 также.
Таким образом, мы можем рассчитать значение дисперсии следующим образом:
Вариантное значение собранных данных Санди составляет 30,32 . Чтобы рассчитать стандартное отклонение, нам нужно только возвести значение дисперсии в квадрат так, чтобы:
s = √30,32 = 5,51
Итак, стандартное отклонение вышеупомянутой задачи составляет 5,51.
Преимущества и приложения
Статистики обычно используют стандартное отклонение, чтобы определить, репрезентативны ли полученные данные для всего населения.
Например, кто-то хочет узнать вес ребенка 3-4 лет в деревне.
Поэтому, чтобы упростить задачу, нам нужно всего лишь определить вес нескольких детей, а затем вычислить среднее значение и стандартное отклонение.
Из средних значений и значений стандартного отклонения мы можем представить общую массу тела детей в возрасте 3-4 лет в деревне.
Справка
- Стандартное отклонение - формулы поиска и примеры проблем
- Стандартное отклонение: формулы расчета и примеры задач