Логарифмические свойства - это особые свойства, которыми обладают логарифмы. Сам логарифм используется для вычисления степени числа, чтобы результаты совпадали.
Логарифм - это операция, обратная степени.
Логарифмы обычно используются учеными для определения значения порядка частоты волн, определения значения pH или уровня кислотности, определения константы радиоактивного распада и многого другого.
Основная логарифмическая формула
Основная логарифмическая формула используется, чтобы упростить нам решение задач, связанных с логарифмами. Например, степень a b = c , затем для вычисления значения c мы можем использовать логарифм, как показано ниже:
c = alog b = журнал a (b)
- а - основание или основной логарифм
- b - число или число, которое ищет логарифм
- c - результат логарифмической операции
Вышеупомянутая логарифмическая операция действительна для значений a> 0.
Как правило, логарифмические числа используются для описания степеней 10 или порядков. Следовательно, если логарифмическая операция имеет базовое значение 10, то базовое значение в логарифмической операции не нужно записывать и становится log b = c .
Помимо логарифма с основанием 10, есть и другие специальные числа, которые часто используются в качестве оснований. Эти числа являются числами Эйлера или натуральными числами.
Натуральные числа имеют значение 2,718281828. Логарифмы, основанные на натуральных числах, можно назвать натуральными логарифмическими операциями. Запись натуральных логарифмов осуществляется следующим образом:
ln b = c
Логарифмические свойства
Логарифмические операции обладают свойством умножения, деления, сложения, вычитания или даже увеличения. Свойства логарифмической операции описаны в таблице ниже:
1. Основные логарифмические свойства.
Основное свойство степени состоит в том, что если число возвести в степень 1, результат останется таким же, как и раньше.
Также прочтите: Список яванских традиционных домов [ПОЛНЫЙ] Объяснение и образецТо же самое и с логарифмами: если логарифм имеет одинаковое основание и число, результат равен 1.
журнал a = 1
Кроме того, если число возведено в степень 0, результатом будет 1. По этой причине, если логарифмическое число равно 1, результатом будет 0.
журнал 1 = 0
2. Логарифмические коэффициенты.
Если логарифм имеет основание или числовую степень. Таким образом, степень основания или числа может быть коэффициентом самого логарифма.
Базовая степень становится знаменателем, а числовая степень - числителем.
(a ^ x) журнал (b ^ y) = (y / x). бревно б
Когда у оснований и цифр есть экспоненты, равные по значению, их можно удалить, поскольку логарифмический коэффициент равен 1.
(а ^ х) журнал (Ь ^ х) = (х / х). бревно Ь = 1. бревно б
Так что
(a ^ x) журнал (b ^ x) = a журнал b
3. Обратный сравнительный логарифм
Логарифм может иметь значение, пропорциональное другим логарифмам, которые обратно пропорциональны его основанию и числу.
а журнал b = 1 / (b журнал а)
4. Свойства логарифмической мощности.
Если число возводится в логарифм с тем же основанием, что и это число, результатом будет числовое значение самого логарифма.
а ^ (журнал б) = б
5. Свойства логарифмов сложения и вычитания.
Логарифмы можно складывать с другими логарифмами, имеющими такое же основание. Результатом суммы является логарифм с тем же основанием и умноженное число.
журнал x + журнал y = журнал (x. y)
Помимо сложения, логарифмы также можно вычесть из других логарифмов с таким же основанием.
Однако есть разница в результате, когда результатом будет деление чисел логарифмов.
журнал x - журнал y = журнал (x / y)
6. Свойства умножения и логарифмического деления.
Операцию умножения между двумя логарифмами можно упростить, если два логарифма имеют одинаковое основание или одно и то же число.
журнал х. х журнал б = а журнал б
Также прочтите: Формулы и объяснение закона Архимеда (+ примеры вопросов)Между тем, деление логарифмов можно упростить, если два логарифма имеют только одно и то же основание.
х журнал б / х журнал а = а журнал б
7. Обратный логарифмический характер числа.
Логарифм может иметь то же отрицательное значение, что и любой другой логарифм с обратным числом.
журнал (x / y) = - журнал (y / x)
Примеры логарифмических задач
Упростите следующие логарифмы!
2log 25 .5log 4 +2log 6 –2log 39log 36 /3log 79^(3log 7)
Ответ:
а. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
= 2 журнал 52. 5 журналов 22 + 2 журнала (3,2 / 3)
= 2.2. 2 журнала 5. 5 журнал 2+ 2 журнал 2
= 2. 2 журнала 2 + 1
= 2. 1 + 1
= 3
б. 9 log 4 / 3 log 7
= 3 ^ 2 журнал 22/3 журнал 7
= 3 журнала 2/3 журнала 7
= 7 журнал 2
c. 9^(3 log 7)
= 32 ^ (3 журнал 7)
= 3 ^ (2, 3 журнал 7)
= 3 ^ (3 журнал 49)
= 49