Матричное умножение - это умножение, которое включает в себя матрицу или расположение чисел в форме столбцов и чисел и имеет определенные свойства.
Матрица - это набор чисел, символов или символов, расположенных в строках и столбцах, как квадрат. Числа, символы или символы в матрице называются элементами матрицы.
Матрица обычно обозначается заглавными буквами, такими как A и B. Тогда 1,2,3 и 4 называются элементами матрицы A. Аналогично a, b, c, d, e, fd и g элементами матрицы B.
В матрице есть порядок. Порядок - это число, которое представляет количество строк и столбцов матрицы. Порядок матрицы A равен 2 × 2 (количество строк 2 и количество столбцов 2). В этом случае можно написать
Типы матриц
1. Линейная матрица
Матрица-строка - это матрица, состоящая только из одной строки. Подставка порядка 1 × n с количеством столбцов n .
2. Матрица столбцов
Матрица столбцов - это матрица, состоящая только из одного столбца. Порядок m × 1 с количеством строк m .
3. Матрица нуля
Нулевая матрица - это матрица, в которой все элементы равны нулю.
4. Квадратная матрица
Квадратная матрица возникает, когда количество строк равно количеству столбцов.
5. Диагональная матрица
Диагональная матрица - это квадратная матрица, в которой числа в диагональной позиции не равны нулю. Если числа на диагоналях совпадают, это называется скалярной матрицей .
6. матрица идентичности (I)
Матрица, в которой все элементы главной диагонали равны 1, иначе 0.
7. Матрица верхнего треугольника и нижнего треугольника
- Верхняя треугольная матрица
Матрица верхнего треугольника - это матрица, в которой все элементы ниже главной диагонали - это число 0.
- Нижняя треугольная матрица
Матрица нижнего треугольника - это матрица, в которой все элементы над главной диагональю - это число 0.
Формула умножения для матрицы
Предположим, что матрица A (a, b, c, d) имеет размер 2X2, умноженный на B (e, f, g, h) размера 2X2, поэтому формула будет иметь вид:
Требование для перемножения двух матриц состоит в том, что количество столбцов первой матрицы должно равняться количеству строк второй матрицы, как показано ниже:
Свойства умножения матриц
Учитывая, что A, B, C - любая матрица, элементы которой являются действительными числами, тогда:
- Свойство умножения с нулевой матрицей
- Ассоциативное свойство умножения
- Лево-распределительные свойства
- Правильные распределительные свойства
- Свойство умножения на константу c
- Свойство умножения с единичной матрицей
Пример матрицы умножения
- Считать это
Решение:
2. Какое значение x + y удовлетворяет
Решение:
Скорректировать уравнение положения элемента, полученного
Так,
3. Каков результат
Ответ:
