Уравнение окружности имеет общий вид x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0, который можно использовать для определения радиуса и центра окружности.
Уравнение круга, которое вы узнаете ниже, имеет несколько форм. В разных случаях уравнение может быть разным. Поэтому хорошо его поймите, чтобы запомнить наизусть.
Круг - это набор точек, равноудаленных от точки. Координаты этих точек определяются путем составления уравнений. Это определяется на основе длины радиуса и координат центра круга.
Круговые уравнения
Существуют различные виды уравнений, а именно уравнения, составленные из центральной точки и радиуса, и уравнения, которые можно найти для центральной точки и радиуса.
Общее уравнение круга
Вот общее уравнение, как показано ниже:
Исходя из приведенного выше уравнения, можно определить центральную точку и радиус:
Центр круга:
В центре P (a, b) и радиуса r
Из круга, если вы знаете центральную точку и радиус, вы получите формулу:
Если вы знаете центральную точку круга и радиус круга, где (a, b) - центр, а r - радиус круга.
Из полученного выше уравнения мы можем определить, лежат ли включая точки на окружности, внутри или снаружи. Чтобы определить местоположение точки, используя подстановку точки в переменных x и y, а затем сравнивая результаты с квадратом радиуса круга.
Точка M (x 1 , y 1 ) лежит:
По кругу:
Внутри круга:
Вне круга:
At с центром O (0,0) и радиусом r
Если центральная точка находится в точке O (0,0), то сделайте замену в предыдущей части, а именно:
Из приведенного выше уравнения можно определить положение точки на окружности.
Точка M (x 1 , y 1 ) лежит:
По кругу:
Внутри круга:
Вне круга: Также прочтите: Art Is: Определение, Функция, Типы и Примеры [FULL]
Общий вид уравнения можно выразить в следующих формах.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2, или
X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0, или
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, где P = -2a, Q = -2b и S = a2 + b2 - r2
Пересечение линий и окружностей
По кругу с уравнением x2 + y2 + Ax + By + C = 0 можно определить, не касается ли линия h с уравнением y = mx + n, не задевает или не пересекает ее, используя принцип дискриминанта.
……. (уравнение 1)
…… .. (уравнение 2)
Подставив уравнение 2 в уравнение 1, вы получите квадратное уравнение, а именно:
Из квадратного уравнения выше, сравнивая значения дискриминантов, можно увидеть, не задевает ли линия / не пересекает, не задевает или не пересекает круг.
Прямая h не пересекает / не задевает круг, поэтому D <0
Прямая h касается окружности, поэтому D = 0
Линия h пересекает круг, поэтому D> 0
Уравнения касательных к окружностям
1. Уравнение касательных через точку на окружности.
Касательные к окружности точно соответствуют точке, расположенной на окружности. Из точки пересечения касательной и окружности можно определить уравнение прямой касательной.
Уравнение касательной к окружности, проходящей через точку P (x 1 , y 1 ), может быть определено, а именно:
- Форма
Уравнение касательной
- Форма
Уравнение касательной
- Форма
Уравнение касательной
Пример проблемы:
Уравнение касательной через точку (-1,1) на окружности
находятся:
Ответ:
Знать уравнение круга
где A = -4, B = 6 и C = -12 и x 1 = -1, y 1 = 1
PGS - это
Итак, уравнение касательной
2. Касательные уравнения к градиенту
Если прямая с наклоном m касается окружности,
тогда уравнение касательной:
Если это круг,
тогда уравнение касательной:
Если это круг,
тогда уравнение касательной, заменив r на,
так что:
или
3. Уравнения касательных к точкам вне окружности.
Из точки вне круга можно провести две касательные к окружности.
Читайте также: Демократия: определение, история и типы [FULL]Для нахождения касательного уравнения используется формула уравнения регулярной прямой, а именно:
Однако из этой формулы значение крутизны прямой неизвестно. Чтобы найти наклон прямой, подставьте уравнение для уравнения круга. Так как прямая является касательной, то из уравнения результат подстановки для значения D = 0, и значение m будет получено
Пример проблем
Пример проблемы 1
Круг имеет центр (2, 3) и имеет диаметр 8 см. Уравнение круга ...
Обсуждение:
Поскольку d = 8 означает r = 8/2 = 4, поэтому уравнение для образующейся окружности имеет вид
(x - 2) ² + (y - 3) ² = 42
x² - 4x + 4 + y² -6y + 9 = 16
x² + y² - 4x - 6y - 3 = 0
Пример проблемы 2
Найдите общее уравнение для круга с центром в точке (5,1), нарушающего прямую 3 x - 4 y + 4 = 0!
Обсуждение:
Если известно, что центр окружности ( a , b ) = (5,1), а касательная к окружности равна 3 x - 4 y + 4 = 0, то радиус окружности определяется следующим образом.
Таким образом, общее уравнение для круга выглядит следующим образом.
Таким образом, общее уравнение для круга с центром в точке (5,1), нарушающего прямую 3 x - 4 y + 4 = 0, имеет вид
Пример проблемы 3
Найдите общее уравнение для круга с центром в точке (-3,4), нарушающего ось Y!
Обсуждение:
Прежде всего, давайте сначала нарисуем график круга, который с центром в (-3,4) и оскорбляет ось Y!
Основываясь на изображении выше, можно увидеть, что центр круга находится в координате (-3,4) с радиусом 3, так что:
Таким образом, общее уравнение с центром в точке (-3,4) и нарушением оси Y имеет вид
В некоторых случаях радиус окружности неизвестен, но известна касательная. Итак, как определить радиус круга? Посмотрите на следующую картинку.
Изображение выше показывает, что касательная к уравнению px + qy + r = 0 относится к окружности с центром в точке C ( a, b ). Радиус можно определить по следующему уравнению. а, б ). Радиус можно определить по следующему уравнению.
Может быть полезно.